\(Xác\text{ }suất\text{ }ít\text{ }nhất\text{ }để\text{ }một\text{ }trong\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }gi\text{ }bàn\text{ }là:\)

\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\cdot0,4=0,976_{\left(1\right)}\)

\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }cả\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }đều\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\)

\(0,6xy=0,336\Leftrightarrow xy=56\Leftrightarrow y=\dfrac{0,56}{x}_{\left(2\right)}\)

\(Thay_{\left(2\right)}vào_{\left(1\right)}ta\text{ }có:\)

\(1-\left(1-x\right)\left(1-\dfrac{0,56}{x}\right)\cdot0,4=0,976\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{0,56}{x}-x+0,56\right)\cdot0,4=0,24\)

\(\Leftrightarrow1,56-\dfrac{0,56}{x}-x=0,06\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0,56}{x}+x=1,5\Leftrightarrow x^2-1,5x+0,56=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,7\Rightarrow y=0,8\left(ktm\right)\\x=0,8\Rightarrow y=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }có\text{ }đúng\text{ }hai\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\\ 0,8\cdot0,7\cdot0,4+0,8\cdot0,3\cdot0,6+0,2\cdot0,7\cdot0,6=0,452\)

Chọn đáp án A

Gọi A_i là biến cố “cầu thủ thứ I ghi bàn” với i ∈ 1 ; 2 ; 3 .

Các biến cố A_i độc lập với nhau và P(A₁) = x; P(A₂) = y; P(A₃) = 0,6.

* Gọi A là biến cố “Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” P(A) = 0,976.

Ta có là biến cố “không có cầu thủ nào ghi bàn”.

Ta có phương trình

* Gọi B là biến cố “Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” P(B) = 0,336.

Mặt khác P(B) = P(A₁).P(A₂).P(A₃) = 0,6xy.

Ta có phương trình

* Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình

Do x > y nên x = 4 5 = 0 , 8 và y = 7 10 = 0 , 7 .

* Gọi C là biến cố “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”

Khi đó

⇒ P C = 0 , 452

Xác suất ghi bàn tương ứng là 0,85; 0,6 và 0,5 đồng nghĩa xác suất đá trượt tương ứng là 0,15; 0,4 và 0,5

a. Có đúng 1 cầu thủ ghi bàn (nghĩa là 2 cầu thủ còn lại đá trượt): (gồm các TH1: (cầu thủ 1 ghi bàn, cầu thủ 2 đá trượt, cầu thủ 3 đá trượt); TH2: cầu thủ 1 đá trượt, cầu thủ 2 ghi bàn, cầu thủ 3 đá trượt; TH3: cầu thủ 1 đá trượt, cầu thủ 2 đá trượt, cầu thủ 3 ghi bàn):

\(P=0,85.0,4.0,5+0,15.0,6.0,5+0,15.0,4.0,5=...\)

b. Ta sẽ sử dụng quy tắc loại trừ (hay còn gọi là phần bù) để làm câu này.

Tổng xác suất của: "có ít nhất 1 người ghi bàn" và "tất cả đều đá trượt" bằng 1

Do đó, ta chỉ cần tìm xác suất của "tất cả đều đá trượt" rồi lấy 1 trừ đi là được.

Xác suất để tất cả đều đá trượt: 

\(\overline{P}=0,15.0,4.0,5=...\)

Xác suất cần tìm: \(P=1-\overline{P}=...\)

CÓ ÍT NHẤT 1 cầu thủ ghi bàn có 2 cách làm

cách thứ nhất:

có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn có 3 trường hợp xảy ra  là: cầu thủ 1 ghi bàn cầu thủ 2 không ghi bàn, cầu thủ 2 ghi bàn  cầu thủ 1 không ghi bàn, và cả 2 cầu thủ ghi bàn 

suy ra sx bằng: 0.8.0,3+0,7.0,2+0,7.,8

cách thứ 2 là : sử dụng biến cố đối

A: không có cầu thủ nào ghi bàn

với P(A)=0,2.0,3

B" có ít nhất 1 cầu thủ ghi bàn"

P(B)=1-P(A)=1-0,2.0,3

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai ghi bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn

Suy ra:  X ¯ =    A ¯ .   B ¯

Vì hai biến cố A ¯ ;    B ¯  độc lập với nhau nên ta có:

P ( X ¯ ) =   P (   A ¯ ) . P (   B ¯ ) = ( 1 − 0 , 8 ) . ( 1 − 0 , 7 ) = 0 , 06

Do đó, xác suất để  có ít  nhất 1 trong hai cầu thủ ghi bàn là:

P ( X ) = 1 − P ( X ¯ ) =   1 − 0 , 06 = 0 , 94

Chọn đáp án B

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo phương pháp biến cố đối: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Cách giải:

Gọi A là biến cố: “Ít nhất một cầu thủ sút vào”.

Khi đó A ¯   là biến cố: “Không có cầu thủ nào sút vào”.

Đáp án B

Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để bóng không vào bằng 2 1 4 . 1 4 = 1 8 .  Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng không vào bằng 2 1 4 . 1 4 . 1 2 = 1 16 .  Suy ra xác suất để bóng không vào bằng P A = 1 8 + 1 16 = 3 16 .

Đáp án B

Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để bóng không vào bằng  2 . 1 4 . 1 4 = 1 8 . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng không vào bằng  2 . 1 4 . 1 4 . 1 2 = 1 16 . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng  P ( A ) = 1 8 + 1 16 = 3 16 .